Nos humanos, a representação interna para quantidades numéricas se desenvolve no primeiro ano de vida, servindo de base, mais tarde, para aquisição de habilidades para o aprendizado dos símbolos numéricos e a realização de cálculos.
Existem hoje fortes evidências de que as crianças já possuem habilidades básicas para o desenvolvimento da matemática. Wynn (1992) demonstrou que crianças podem realizar cálculos simples em torno dos seis meses de idade.
Segundo Lefèvre (1989), Piaget, em 1952, criou a teoria do conceito numérico da criança, demonstrando que no período operatório (6 a 7 anos) a criança desenvolve o pensamento lógico-matemático. Este é o resultado das fases anteriores: período sensório-motor (até 2 anos) e período pré-conceptual intuitivo (2 a 5 anos). Aebli, a partir desses conhecimentos, desenvolveu um modelo didático para o aprendizado da matemática, dividindo-o em quatro passos:
· O primeiro passo é uma ação que inclui objetivos reais (por exemplo: “Eu tenho 5 maçãs e tiro 3, quantas ficam?”).
· O segundo passo é uma ilustração simbólica da operação matemática. A representação realística é modificada em uma forma mais abstrata (por exemplo: “Se eu apagar 3 dos 5 círculos desenhados na lousa, quantos ficarão?”).
· O terceiro passo é a transformação dos símbolos em números, com a vantagem da aplicabilidade universal (por exemplo: “Quanto é 5 menos 3?”).
· O quarto e último passo é a automatização de resultados conhecidos, por meio da repetição.
Vários estudos deram contribuições importantes para a compreensão do desenvolvimento das habilidades em matemática.
Escala de desenvolvimento de aritmética
Butterworth, 2005
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O Cérebro e a Matemática
A fase especulativa
Galeno, no ano de 200 d.C., afirmou que existiam áreas cerebrais especializadas em diversas funções, entretanto, com o domínio romano e o cristianismo tornando-se a religião oficial do Império romano, o pensamento de Santo Agostinho prevaleceu por 1.400 anos, atribuindo essas funções à existência de uma alma imortal.
Segundo Sabbatini (2002), no século XVIII, as funções cerebrais podiam somente ser imaginadas; não existiam métodos comprovadamente científicos, a não ser algumas observações em pacientes com distúrbios neurológicos.
Em 1796, Franz Joseph Gall, um médico austríaco, mostrou a sua teoria localizacionista, afirmando que existiam áreas cerebrais responsáveis para funções especificas e que estas podiam ser percebidas pela palpação de saliências e depressões do crânio.
Estava criada a frenologia (phrenos = mente e logos=estudo) com o trabalho “A anatomia e fisiologia do sistema nervoso em geral e do cérebro em particular”.
Os estudos de Gall foram completados por seu discípulo Johann Spurzheim, que colaborou também na sua divulgação.
A teoria frenológica gerou polêmicas religiosas e cientificas, sendo considerada uma forma de charlatanismo. Historiadores relatam que entre os principais inimigos da frenologia estavam Curvier, representando o Instituto da França, e Napoleão, que ficou insatisfeito com a interpretação de Gall sobre seu mapa, pois este não mostrou algumas de suas qualidades.
É surpreendente que, quase 200 anos após uma das áreas cerebrais envolvidas no cálculo matemático foi confirmada pelos estudos com a tomografia com emissão de pósitrons (PET): esta registrou o envolvimento do córtex pré-frontal do hemisfério dominante durante a realização de cálculos, na localização comparável aquela que Gall e Spurzheim propuseram.
A fase científica
Dois estudos são considerados como os iniciadores desta fase: em 1861, Broca demonstrou a área responsável pela função expressiva da fala e, em 1874, Wernick demonstrou a área cerebral responsável pela sua função perceptiva.
Segundo Hein (2000), em 1908 Lewwandowsky e Stadelmann descreveram um paciente com déficit em adição e subtração, em que foi encontrado um hematoma na região occipital esquerda. Seguiram-se os estudos de Henschen (1919), Berger (1926) e Gerstmann que, em 1927, publicou um artigo com um complexo sintomático: anomia para dedos, desorientação direita-esquerda, disgrafia e discalculia.
Em 1940, o mesmo autor atribui que esses sintomas são conseqüentes à lesão do gyrus angular do hemisfério dominante, hoje denominada síndrome de Gerstmann.
Na criança, tem sido relatados estudos com a denominação de síndrome de Gerstmann do desenvolvimento. Recentemente, Suresh e Sebastian (2000) estudaram 10 crianças com os sintomas da síndrome de Gerstmann: sinais neurológicos sutis, distúrbio de comportamento e distúrbio da linguagem, propondo intervenção cognitiva intensiva com bons resultados.
Em 1961, valiosa contribuição foi dada por Cohn, que desenvolveu o primeiro modelo para a compreensão das desordens em cálculos.
Ainda em 1961, Hécaen e colaboradores descreveram os diversos subtipos de discalculia.
Distribuição hemisférica da habilidade no processamento numérico
Enquanto a representação cerebral para quantidades é conhecida desde 1970, apenas recentemente os estudos neuropsicológicos começaram a investigar a organização cerebral do processamento numérico no cérebro humano.
Em 1984, Gazzaninga e colaboradores estudaram pacientes com lesão de corpo caloso ou seccionado cirurgicamente, mostrando que ambos os hemisférios tem áreas disponíveis para quantidades e cálculos. Mostraram ainda que ambos os hemisférios podem processar números e quantidades, existindo pelo menos duas importantes diferenças entre o hemisfério esquerdo e o direito: 1. os números apresentados ao hemisfério esquerdo podem ser nomeados, enquanto ao direito não; 2. os pacientes podem calcular somente com números apresentados ao hemisfério esquerdo, enquanto fracassam com o direito, mesmo com operações simples. O único cálculo possível com o hemisfério direito é o de aproximação. Não pose pode decidir se 2+2 e igual a 4 ou 5, mas sabe-se que não é 9.
Entre os 6 e 12 anos de idade são necessários os seguintes requisitos para o aprendizado adequado da matemática: a) ter a capacidade de agrupar objetos de 10 em 10; b) ler e escrever de 0 a 99; c) saber a hora; d) resolver problemas com elementos desconhecidos; e) compreender meios e quartos; f)medir objetos; g) nomear o valor do dinheiro; h) medir volume; i) contar de 2 em 2, 5 em 5, 10 em 10; j) compreender números ordinais; l) completar problemas mentais simples; e m) executar operações matemáticas básicas.
A habilidade em matemática de um adulto letrado deve incluir: leitura, escrita, produção e compreensão de números (nos formatos arábicos e palavras numéricas), conversão de números nesses formatos, realização de operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, além de resolução de problemas aritméticos.
Imagem cerebral e cálculos
Em 1985, Roland e Friberg foram os primeiros a estudar o fluxo sangüíneo regional durante a execução de cálculos matemáticos, demonstrando que as áreas parietais inferiores e o córtex pré-frontal são ativados neste processo.
Os estudos com tomografia com emissão de pósitrons (PET) também mostram a ativação das mesmas regiões. Estas localizações foram confirmadas usando-se a ressonância magnética funcional (RMf).
Bases Neuropsicológicas
O cálculo é uma função cerebral complexa; em uma operação aritmética simples, vários mecanismos cognitivos são envolvidos, como por exemplo: a) processamento verbal e/ou gráfico da informação; b) percepção; c) reconhecimento e produção de números; d) representação número/símbolo; e) discriminação visoespacial; f) memória de curto e longo prazo; g) raciocínio sintático; e h) atenção.
A seguir, são descritos dois modelos neurocognitivos para explicar o processamento matemático e a discalculia.
Modelo de McCloskey (1985)
O mecanismo de compreensão e produção de números é diferente. Existem dois subsistemas: um para o processamento do sistema numérico arábico (por exemplo, 435) e outro componente para o sistema numérico verbal – formas falada e escrita (por exemplo, quatrocentos e trinta e cinco).
Dentro do mecanismo de compreensão e produção de números nas formas arábica e verbal, distingue-se o componente léxico e o sintático. O processo léxico nos permite compreender e produzir números como elementos individuais (por exemplo, o dígito 3 e a palavra três). O processo sintático, por outro lado, envolve a relação entre os elementos em ordem, para compreender ou produzir um número como um todo.
A compreensão do número arábico 4.759 exige conhecimento do processo léxico para os dígitos 4, 7, 5 e 9 e do processo sintático, que usa a posição dos dígitos para determinar que o número é feito de quatro milhares, sete centos, cinco dezenas e nove unidades; o mesmo processo é usado para os números na forma verbal.
O sistema para cálculo tem três componentes, além do mecanismo de processamento numérico:
1. processamento do símbolo operacional (por exemplo, 7);
2. lembrança dos fatos aritméticos básicos (por exemplo, 6 x 7 = 42);
3. execução do procedimento de cálculo.
Em operações com multiplicações, iniciar com a coluna da direita, escrever a soma dos números abaixo da coluna; quando a soma for maior que nove, lembra de “emprestar”, e assim por diante. Modelo do triplo código de Dehaene e Cohen Em 1996, Dehaene e colaboradores propõem o modelo triplo código e os circuitos cerebrais envolvidos no processamento numérico e nos cálculos.
As informações numéricas podem ser manipuladas no cérebro de três formas: uma representação analógica de quantidade, na qual os números são representados com um formato verbal (por exemplo, trinta e sete), e uma forma visual, na qual o número é representado como uma seqüência de símbolos numéricos (por exemplo, 37).
O processo transcodificador permite que a informação seja modificada de um código para outro. Pode-se converter um número arábico para uma palavra numérica (3 para três) e vice-versa.
Cada tarefa de processamento numérico é baseada em conjuntos fixos de entrada e saída. O modelo postula que a tabuada de multiplicação é memorizada utilizando-se uma associação verbal entre números, representados como se fossem uma seqüência de palavras (por exemplo, três vezes sete igual a vinte e um). A subtração é uma operação em que não se utiliza o aprendizado verbal, baseando-se fortemente na representação quantitativa, e as operações com vários números com freqüência são realizadas usando-se o código arábico visual e a representação espacial de números alinhados.
O modelo de McCloskey não correlaciona as funções cognitivas e as áreas cerebrais envolvidas no processo, o que é feito no modelo de Dehaene e Cohen.
As observações neuropsicológicas são associadas com os circuitos anatômicos para cada função: as áreas occipito-temporais inferiores de ambos os hemisférios estão envolvidas no processo de identificação visual que da origem à forma dos números arábicos; a área perissilviana esquerda esta envolvida na representação verbal dos números; e as áreas parietais inferiores de ambos os hemisférios estão envolvidas na representação analógica quantitativa.
O cérebro e a dificuldades em matemática
O número de pessoas com dificuldades para resolver problemas matemáticos simples, do dia-a-dia, é muito grande. Em 1995, no Brasil, foi feita uma avaliação em matemática nos alunos de quartas e oitavas séries do 1º. Grau. Essa avaliação mostrou um baixo rendimento, com maiores dificuldades em questões relacionadas à aplicação de conceitos e à resolução de problemas.
O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) de 2001 mostra que o rendimento em matemática caiu em relação às avaliações, nos anos de 1995, 97 e 99, entre os alunos da 4ª. Série.
O Manual Diagnóstico e Estatístico de Transtornos Mentais (DSM-IV), no item 315.5, define o transtorno da matemática como: “Uma capacidade para a realização de operações aritméticas (medida por testes padronizados, individualmente administrados, de cálculo e raciocínio matemático) acentuadamente abaixo da esperada para a idade cronológica, a inteligência medida e a escolaridade do individuo (critério A). A perturbação na matemática interfere significativamente no rendimento escolar ou em atividades da vida diária que exigem habilidades em matemática (critério B). Em presença de um déficit sensorial, as dificuldades na capacidade matemática excedem aquelas geralmente associadas a estas (critério C). Caso esteja presente uma condição neurológica, outra condição médica geral ou déficit sensorial, isto deve ser codificado no eixo III. Diferentes habilidades podem estar prejudicadas no transtorno da matemática, incluindo habilidades lingüísticas e perceptuais (por exemplo, reconhecer ou ler símbolos numéricos ou aritméticos e agrupar objetos em conjuntos), habilidades de atenção (por exemplo, copiar corretamente números ou cifras, lembrar de somar os números ‘levados’ e observar sinais de operações) e habilidades matemáticas (por exemplo, seguir seqüências de etapas matemáticas, contar objetos e aprender tabuadas de multiplicação)”.
Em 1991, Segalowitz e colaboradores estudaram a correlação entre o trauma de crânio moderado e a dificuldade no aprendizado de matemática. Esses autores demonstraram que o rendimento piorou após o trauma de crânio.
Em 1993, Gross-Tsur e colaboradores mostraram que há diversas doenças que podem implicar certas dificuldades para a aquisição das habilidades em matemática, sendo, por exemplo, encontradas em crianças com epilepsia, portadoras da síndrome do X frágil, síndrome de Turner e fenilcetonúria tratada, entre outras.
Em 1994, Klebanov e colaboradores avaliaram crianças que nasceram com baixo peso e peso normal, encontrando maior dificuldade no aprendizado de matemática nas de peso abaixo de 1 kg. Este estudo foi confirmado por Isaacs em 2001.
Em 1996, Kopera-Frye e colaboradores estudaram 29 pacientes com síndrome fetal alcoólica, usando testes para avaliar habilidades em matemática, e encontraram comprometimento do processamento numérico.
Em 1997, Alarcon e colaboradores estudaram gêmeos e mostraram que existem fortes indícios de significante fator hereditário nos casos com distúrbios em matemática, existindo necessidade de outros estudos.
Em 1998, Aronson e Hagnerg acompanharam crianças, filhos de mães alcoólatras, e encontraram dificuldade em memória de curto prazo, desorientação espacial e dificuldade em matemática.
A figura abaixo mostra de forma esquematizada as diversas causas de mau rendimento em matemática.
Classificação das dificuldades em matemática. TDAH = transtorno de déficit de atenção/hiperatividade
Acalculia e discalculia do desenvolvimento
Estes são basicamente os dois tipos de anormalidades em matemática. Segundo Rosselli e Ardilla, o termo acalculia foi introduzido por Henschen em 1925, significando a perda da capacidade de executar cálculos e desenvolver o raciocínio aritmético. Em 1961, Hecaen e colaboradores estudaram 183 pacientes com lesões cerebrais e reconheceram três subtipos de acalculia: 1) alexia e agrafia para números, em que existe dificuldade para ler e escrever quantidades, com o comprometimento no hemisfério cerebral esquerdo; 2) acalculia espacial, em que existe dificuldade na orientação espacial, impossibilitando a colocação dos números em posições adequadas para se executar cálculos, com comprometimento do hemisfério direito; 3) anaritmetia, que corresponde à acalculia primária e implica a inabilidade em conduzir operações aritméticas, em conseqüência de lesões em ambos os hemisférios.
Segundo a Academia Americana de Psiquiatria, discalculia do desenvolvimento é uma dificuldade em aprender matemática, com falhas para adquirir proficiência adequada neste domínio cognitivo, a despeito de inteligência domal, oportunidade escolar, estabilidade emocional e motivação necessária. Aproximadamente entre 3 e 6% das crianças tem discalculia do desenvolvimento.
Os sintomas encontrados com mais freqüência são: 1) erro na formação de números, que frequentemente ficam invertidos; 2) dislexia; 3) inabilidade para efetuar somas simples; 4) inabilidade para reconhecer sinais operacionais e para usar separações lineares; 5) dificuldade para ler corretamente o valo de números com multidígitos; 6) memória pobre para fatos numéricos básicos; 7) dificuldade de transportar números para local adequado na realização de cálculos; 8) ordenação e espaçamento inapropriado dos números em multiplicações e divisões.
Existe estreita relação dos sintomas descritos por Cohn e os déficits encontrados por Luria na sua avaliação em pacientes com lesões cerebrais traumáticas.
Em 1983, Mesulan e colaboradores estudaram 14 pacientes com problemas emocionais e de inter-relação pessoal associados com dificuldades de aprendizado, principalmente em matemática.
Em 1991, O’Hare e colaboradores descreveram dois quadros clínicos que dependem do hemisfério comprometido: a) disfunção do hemisfério direito caracterizada por inabilidade em conceituar quantidades numéricas, preservando o reconhecimento e a produção dos símbolos numéricos, podendo haver associação com incoordenação da mão esquerda, dispraxia contrututiva, pobre orientação espacial e perda da melodia normal da fala (disprosódia); b) manifestações em conseqüência do comprometimento do hemisfério esquerdo estão relacionadas à inabilidade para reconhecer e produzir números e símbolos operacionais, preservando o conceito de quantidade numérica. Existe comprometimento em cálculo mental, conseqüente à falta de habilidade em montar seqüências de números, memória auditiva de curto prazo comprometida, podendo apresentar ainda desorientação direita-esquerda, agnosia para dedos e dislexia.
O’Hare e colaboradores ressaltaram ainda a importância prática da distinção entre os dois quadros, pois é diferente a estratégia de reabilitação para cada um. As dificuldades envolvendo o hemisfério cerebral direito exigem o uso de atividades como gráficos e treino de orientação espacial, enquanto as com envolvimento do hemisfério cerebral esquerdo, atividades com reforço verbal. Aconselha-se para a família dos portadores de comprometimento do hemisfério esquerdo a ajuda com o software “Mathstalk”, enquanto o “Mathsmagic” pode ser de maior ajuda para os que tem comprometimento do hemisfério direito; no Brasil existem recursos de mídia que podem ser utilizados.
Existem diversos estudos sobre a utilização de tecnologia de mídia no tratamento das crianças com transtornos em matemática; entretanto, o desempenho é melhor coma interferência direta do professor, pois este oferece melhores condições de ensino. No estudo de Wilson e colaboradores, em 1996, todos os estudantes tiveram melhor rendimento com a assistência direta do professor.
No Brasil, pouco tem sido publicado no meio médico sobre as dificuldades em matemática, mas sabe-se que o problema é grande no meio de dados do SAEB e da UNESCO.
Em 2003, em São José do Rio Preto (SP), foi feito um estudo em crianças no final do 2º. ciclo do ensino fundamental, utilizando-se um protocolo modificado de Boller e Graffman, que avalia as habilidades léxica e sintática, noção de grandeza, cálculos e raciocínio aritmético. O protocolo é útil para identificar as habilidades matemáticas, sendo fácil de ser aplicado tanto individualmente como em grande população. As conclusões foram as seguintes: os melhores resultados foram obtidos pelas crianças de 01 e 11 anos e pelas meninas; aumentaram proporcionalmente com o melhor nível educacional dos pais, independentemente de ser o pai ou a mãe; houve uma grande associação entre o melhor rendimento e o nível socioeconômico do bairro onde a escola está situada.
Diagnóstico
Em primeiro lugar deve-se conscientizar e qualificar os professores para perceberem que um determinado grupo de crianças tem dificuldade em aprender matemática, que não são “preguiçosos” ou os pais não se interessam, e sim que precisam de um diagnóstico, feito de preferência por uma equipe interdisciplinar.
Tal equipe deve contar com instrumentos adequados, lembrando que ainda não existe no nosso meio protocolo validade para este fim.
Devem ser afastadas situações médicas que podem ser acompanhadas de dificuldades em matemática, deficiência mental, problemas emocionais, entre outras.
Estudos de neuroimagem são promissores para o melhor entendimento do distúrbio do aprendizado de matemática; o grupo de Dehaene e Cohen tem dados importante contribuição, com estudos de ressonância magnética cerebral funcional em pacientes com síndrome de Turner com discalculia. É preciso ressaltar que tais exames são úteis em pesquisa, não sendo usados como método diagnóstico de rotina; o que é, como citado anteriormente, feito clinicamente e de preferência com equipe interdisciplinar.
Estratégia de reabilitação
A intervenção em crianças com discalculia será bem-sucedida quando as noções de números elementares de 0 a 9 (habilidade léxica), a produção de novos números (habilidade sintática), as noções de quantidade, ordem, tamanho, espaço, distância, hierarquia, os cálculos com as quatro operações e o raciocínio matemático forem trabalhados, primeiramente como experiências não-verbais significativas.
A criança só irá trabalhar com fatos aritméticos mentalmente quando superar as etapas citadas.
Para superar as dificuldades de percepção visoespacial, é preciso trabalhar com a percepção de figuras e de formas, observar detalhe, semelhanças, diferenças e relacionar com as experiências do dia-a-dia, tais como fotos, imagens, tamanho, largura e espessura, e então trabalhar com números, letras e figuras geométricas.
Conteúdos e metodologia
Percepção de figuras e formas: experiências graduadas e simples, observando detalhes, semelhanças e diferenças.
Espaço: localização de objetos: em cima, embaixo, no meio, entre, primeiro, último, etc.
Ordem e seqüência: primeiro, segundo, etc., dias da semana, ordem dos números, dos meses, das estações do ano.
Representação mental: indicar, com as mãos e os dedos, o tamanho e comprimento dos objetos; preencher espaços com figuras de tamanho específico, escolhidas entre outras de mesma forma, porém com tamanhos diferentes.
Conceitos de números: trabalhar correspondência um a um, construir fileiras idênticas de objetos, associar o símbolo e a compreensão auditiva à quantidade por meio de atividades rítmicas.
Operações aritméticas: trabalhar adequadamente para que a criança entenda que a adição se dá pelo acréscimo; a subtração, pela diminuição; a divisão se dá repartindo; e a multiplicação é uma sucessão de somas de parcelas iguais.
Para encerrar o capítulo, acredito que as palavras de Shalev e Gross-Tsur devem servir como paradigma:
“O papel do médico no manejo dos distúrbios do aprendizado de matemática se estende além da fase de diagnóstico. Com sua autoridade, é a pessoa mais indicada, dentro de uma interdisciplinaridade, para discutir com os pais a natureza e as conseqüências do déficit cognitivo que afetam a criança.”
Dr. José Alexandre Bastos
Doutor em Ciências da Saúde pela Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (FAMERP), Chefe do Serviço de Neurologia Infantil da FAMERP, Responsável pelo Atendimento Neurológico do Projeto “Gato de Botas” de São José do Rio Preto (SP) e autor do livro “O Cérebro e a Matemática”
